Storie di numeri
La narrazione nella matematica
e la matematica
nella narrazione possono aiutare
ad una comprensione più critica della realtà.
Narrare è connaturato alla natura umana, narriamo le nostre esperienze immediate, la nostra storia e le nostre aspirazioni future; esperienza e memoria diventano racconti costruiti secondo le convenzioni elaborate dalla cultura. “La narrazione permette all’individuo di costruirsi un’identità, di trovare un proprio posto nella propria cultura” (J.S. Bruner, 1997).
Tuttavia, è difficile immaginare una disciplina più distante dalla narrazione della matematica; infatti, mentre il pensiero logico-scientifico necessita di un attributo di verità e deve essere verificabile, la costruzione narrativa è per sua natura solo simile al reale.
Eppure, proprio la narrazione può essere veicolo di una maggiore comprensione della disciplina.
In un intervento televisivo, Massimo Troisi ridicolizzava i tentativi di narrazione matematica costituiti dai testi dei problemi, specie quelli rivolti agli alunni più piccoli: “La mamma va al mercato e compera sempre le uova e poi inevitabilmente ne rompe qualcuna; è possibile - si chiedeva Troisi - che debba sempre romperle?” *(citazione a memoria)
Il testo dei problemi - É sicuramente un tentativo di utilizzare la narrazione anche in matematica, un tentativo a volte maldestro, a volte riuscito, che ha impegnato insegnanti ed autori di libri per la scuola nella creazione dei contesti narrativi più svariati con il palese scopo di motivare e favorire una migliore comprensione.
Oggetto dell’attenzione degli esperti in didattica è proprio il testo del problema, che ricopre un ruolo critico e fondamentale fungendo da ponte fra chi pone il problema e chi dovrà risolverlo.
Come ha ben chiarito R. Zan in un suo intervento al Convegno del Rallye Mathématique Transalpin di Bard (2007), la struttura narrativa di un problema è data da un contesto, spesso concreto e familiare all’alunno, nel quale si rappresentano situazioni che richiamano esperienze e conoscenze, e da una o più domande finali che, in coerenza con il contesto, arrivano al cuore del problema stesso.
Intrecciato con la narrazione vi è poi ancora il contenuto matematico: le diverse strategie risolutive, la o le soluzioni possibili. Una situazione complessa, dunque, nella quale molte variabili possono potenzialmente giocare a favore o contro la comprensione.
Il contesto - Spesso la sua concretezza o vicinanza alla realtà non sembrano aiutare l’alunno nella soluzione;
ma che cosa egli riconosce come concreto? R. Zan, riferendosi a studi precedenti, definisce la concretezza
non in riferimento ad oggetti o situazioni realistiche, ma come qualcosa di “vicino agli scopi, ai sentimenti, agli sforzi umani”: è reale e motivante quello che coinvolge anche emotivamente; certi contesti narrativi sono invece unicamente pretesti per presentare dei dati.
Per quanto riguarda la domanda finale poi, molte volte gli alunni non la riconoscono come congruente al testo, la vedono come una cosa a sé ed il testo diventa quindi un elemento di distrazione e disturbo.
In alcune classi, si sono svolte esperienze interessanti in quest’ottica: agli alunni erano stati sottoposti dei problemi e si chiedeva loro di modificarli perché avessero, per loro, più senso. Il risultato è stato la creazione di testi più lunghi ed articolati correlati di domande a volte inaspettate. Vere e proprie narrazioni.
L’Associazione Rallye Mathématique Transalpin - Noi insegnanti membri dell’Associazione facciamo sovente i conti con le potenzialità e gli ostacoli della narrazione; siamo tenuti, infatti, a presentare annualmente nuovi problemi alla comunità internazionale dei docenti implicati nell’iniziativa e, se la scelta del contenuto è piuttosto immediata e legata al percorso scolastico degli studenti, la struttura narrativa diventa spesso oggetto di discussioni e di proposta di modifiche. All’interno del problema che tutti riteniamo, infine, ben costruito, il testo, che nella visione comune si vuole sintetico e denso, si arricchisce di particolari narrativi e assume maggiore concretezza. Qualche volta il risultato è confermato dalle numerose soluzioni corrette, altre volte i troppi impedimenti evidenziati dagli studenti nella soluzione ci rimandano all’esame delle difficoltà intrinseche al contenuto, ma anche all’attenta osservazione della struttura narrativa del testo.
Probabilmente anche un contenuto complesso ha una via narrativa che lo dipana e lo svela.
Matematica nella narrazione
Libri, cinema, televisione si sono prestati recentemente all’inserimento della matematica in un contesto narrativo. Il mago dei numeri, Il teorema del pappagallo e tanti altri libri hanno, in modo diverso, cercato di presentare ai ragazzi l’immagine di una matematica meno ostica, più creativa e divertente.
Al cinema, film come A beautiful mind, Proof ci hanno proposto la solita immagine stereotipata del matematico; la serie televisa Numbers ci suggerisce una matematica imperversante che può descrivere o determinare la realtà. In alcuni casi la matematica è solo un pretesto per parlare di altri argomenti, in altri casi è presente un vero e proprio contenuto matematico, in altri ancora l’intenzione è genericamente quella di proporre l’idea di una disciplina accessibile ed interessante.
Il fumetto - Anch’esso si è occupato di matematica:
M. Abate, in un articolo del 2003, prende in considerazione alcuni fumetti in cui la matematica ha avuto un ruolo da protagonista nel racconto. Pur evidenziando tutte le difficoltà legate alla scelta degli argomenti più adatti e all’uso di un linguaggio comprensibile e nello stesso tempo corretto, Abate cita come esempio di amalgama riuscita fra matematica e narrazione un episodio di Dylan Dog, Tre per zero. In questo episodio Dylan Dog deve porre rimedio ad una catastrofe finanziaria: il mancato acquisto di un frigorifero ha comportato, infatti, il crollo del mercato finanziario. Con ironia e senza parlarne in modo diretto si fa riferimento alla famosa teoria del caos, l’effetto farfalla secondo il quale il minimo battito d’ali di una farfalla è in grado di provocare un uragano dall’altra parte del mondo. Coprotagonista dell’impresa di Dylan Dog è un matematico che parla con un accento simil-tedesco e così definisce il suo mestiere: “scienza come poesia: è premio a se stessa”.
Nel corso dell’impresa il matematico mette in discussione la fondatezza di alcune verità matematiche: “Tre per zero! Uno numero, per zero moltiplicato, sempre zero dà. Questa base di matematica è. Postulato. Noi impara da bambini e mai in discussione mette! Neanche pensa che essere sbagliato può! Noi crede ! (…) c’entra che lui falso è! Base di matematica crolla! Tutta matematica, tutta scienza che su matematica poggia, tutto il mondo crolla! Se io tre mele ha, e loro io moltiplica per zero, mele non sparisce! Loro sempre tre rimane! Tre per zero uguale a tre!”
Un apparentemente semplice ed accessibile contenuto matematico, una situazione concreta (nel senso ribadito da R. Zan) ed una trattazione ironica costruiscono un personaggio, mediatore sicuramente apprezzabile per veicolare riflessioni, ragionamenti utili alla costruzione di un apprendimento critico-creativo. Con quali conseguenze per la pratica didattica?
Antonia Giovanna Bellò
Docente
I.S.C.M. Mont Rose A - Pont Saint Martin
